Riješi 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Izračunaj c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-121+13c} da biste dobili -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Oduzmite -121 od obiju strana.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Broj suprotan broju -121 jest 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Oduzmite 13c od obiju strana.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Dodajte 289 broju 121 da biste dobili 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Kombinirajte -68c i -13c da biste dobili -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -81 s b i 410 s c.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Dodaj 6561 broju -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -81 jest 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{81±1}{8} kad je ± plus. Dodaj 81 broju 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Skratite razlomak \frac{82}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{81±1}{8} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Podijelite 80 s 8.

$$c=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Zamijenite \frac{41}{4} s c u jednadžbi 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost c=\frac{41}{4} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Zamijenite 10 s c u jednadžbi 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Pojednostavnite. Vrijednost c=10 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Navedite sva rješenja za 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$