Riješi 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2a^{2}+pa+qa-1. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$p=-1 q=2$$

Izrazite 2a^{2}+a-1 kao \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Izlučite a iz 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Faktor uobičajeni termin 2a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$a=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$