Riješi 2a^2+6a+9=37

$$2 a ^ { 2 } + 6 a + 9 = 37$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{65} - 3}{2} \approx 2,531128874$$

$$a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}\approx -5,531128874$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}+6a+9=37$$

Oduzmite 37 od obiju strana jednadžbe.

$$2a^{2}+6a+9-37=37-37$$

Oduzimanje 37 samog od sebe dobiva se 0.

$$2a^{2}+6a+9-37=0$$

Oduzmite 37 od 9.

$$2a^{2}+6a-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -28 s c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -28.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 224.

$$a=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 260.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{65}.

$$a=\frac{2\sqrt{65}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{65} s 4.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-6±2\sqrt{65}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{65} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{65}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{65} s 4.

$$a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+6a+9=37$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$2a^{2}+6a+9-9=37-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2a^{2}+6a=37-9$$

Oduzmite 9 od 37.

$$2a^{2}+6a=28$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}+6a}{2}=\frac{28}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}+\frac{6}{2}a=\frac{28}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$a^{2}+3a=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$a^{2}+3a=14$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{65}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{65}-3}{2}$$