Riješi 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 2 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=-3$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-2 i x+3 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-2 pozitivan, a x+3 negativan.

$$x-2>0 x+3<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+3 pozitivan, a x-2 negativan.

$$x+3>0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-3,2\right)$$