Riješi 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinirajte 2a^{2} i -a^{2} da biste dobili a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Dodajte 2a na obje strane.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinirajte -4a i 2a da biste dobili -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-2a-3 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinirajte 2a^{2} i -a^{2} da biste dobili a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Dodajte 2a na obje strane.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinirajte -4a i 2a da biste dobili -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite a^{2}-2a-3 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Izlučite a iz a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Faktor uobičajeni termin a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinirajte 2a^{2} i -a^{2} da biste dobili a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Dodajte 2a na obje strane.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinirajte -4a i 2a da biste dobili -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -3 s c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{2±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$a=3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{2±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=3 a=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Kombinirajte 2a^{2} i -a^{2} da biste dobili a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Dodajte 2a na obje strane.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Kombinirajte -4a i 2a da biste dobili -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=-1$$