Riješi 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Dodajte 32 broju 1 da biste dobili 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Oduzmite 9 od 33 da biste dobili 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite 3x^{2}-8x+4 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 3x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Dodajte 32 broju 1 da biste dobili 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Oduzmite 9 od 33 da biste dobili 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, -48 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 24.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

Dodaj 2304 broju -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±24}{36} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 24.

$$x=\frac{72}{36}$$

Podijelite 72 s 36.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±24}{36} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 48.

$$x=\frac{24}{36}$$

Skratite razlomak \frac{24}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Dodajte 32 broju 1 da biste dobili 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Oduzmite 33 od obiju strana.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

Oduzmite 33 od 9 da biste dobili -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$