Riješi 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-5x-3 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Oduzmite 1 od 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$