Riješi 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=24$$

$$x=125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -298 s b i 6000 s c.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Dodaj 88804 broju -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -298 jest 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{298±202}{4} kad je ± plus. Dodaj 298 broju 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Podijelite 500 s 4.

$$x=125$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{298±202}{4} kad je ± minus. Oduzmite 202 od 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Podijelite 96 s 4.

$$x=24$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=125 x=24$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Oduzmite 6000 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Oduzimanje 6000 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Podijelite -298 s 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Podijelite -6000 s 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Podijelite -149, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{149}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{149}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{149}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Dodaj -3000 broju \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Faktor x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Dodajte \frac{149}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=125 x=24$$