Riješi 2x^2-12x+7

$$2 { x }^{ 2 } -12x+7$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+12}{4}$$

Podijelite 12+2\sqrt{22} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{22}}{4}$$

Podijelite 12-2\sqrt{22} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3+\frac{\sqrt{22}}{2} s x_{1} i 3-\frac{\sqrt{22}}{2} s x_{2}.

$$2x^{2}-12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Izračunaj

$$2x^{2}-12x+7$$