Riješi 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite 2x^{2}+9x+9 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$