Riješi 2x^2+19x+45

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=9 b=10$$

Izrazite 2x^{2}+19x+45 kao \left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right).

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 45.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Dodaj 361 broju -360.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±1}{4} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -19.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{2} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Dodajte \frac{9}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$