Riješi 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 16 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 broju 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podijelite -16+2\sqrt{66} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podijelite -16-2\sqrt{66} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Dodaj \frac{1}{2} broju 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$