Riješi 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$