Riješi 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Kratki koraci za rješenje

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{7}{2}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Da biste pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{7}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{7} je 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Izrazite -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} kao jedan razlomak.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2\sqrt{14} i \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Budući da \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} i \frac{\sqrt{14}}{2} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Pomnožite izraz 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Izračunajte izraz 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 7 jest 14. Pomnožite \frac{3\sqrt{14}}{2} i \frac{7}{7}. Pomnožite \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} i \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Budući da \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} i \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Pomnožite izraz 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Izračunajte izraz 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$