Riješi 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+5} da biste dobili x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 4x i -4x da biste dobili 0.

$$20-x^{2}=4$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$-x^{2}=4-20$$

Oduzmite 20 od 4 da biste dobili -16.

$$-x^{2}=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Razlomak \frac{-16}{-1} može se pojednostavniti u oblik 16 tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$x^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-4$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba 2\sqrt{x+5}=x+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$