Riješi 2=2t-3/2t^2

$$2 = 2 t - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+0,942809042i$$

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,942809042i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{3}{2} s a, 2 s b i -2 s c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{2}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnožite 6 i -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Dodaj 4 broju -12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{3}{2}.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{2}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{-3}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{2} s -3.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{-3}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{2} s -3.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3} t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t=2$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{3}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{3}{2}t^{2}+2t}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{3}{2} poništava se množenje s -\frac{3}{2}.

$$t^{2}+\frac{2}{-\frac{3}{2}}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Podijelite 2 s -\frac{3}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju -\frac{3}{2}.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Podijelite 2 s -\frac{3}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju -\frac{3}{2}.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

Faktor t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$