Riješi 2/5^3x=100000=

$$2 / 5 ^ { 3 x } = 100000 =$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5\log_{\frac{2}{5}}\left(10\right)}{3}\approx -4,188235991$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{3x}=100000$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{3x})=\log(100000)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$3x\log(\frac{2}{5})=\log(100000)$$

Podijelite obje strane sa \log(\frac{2}{5}).

$$3x=\frac{\log(100000)}{\log(\frac{2}{5})}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{\frac{2}{5}}\left(100000\right)$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x=\frac{5\ln(10)}{3\ln(\frac{2}{5})}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(\frac{2}{5})}+\frac{5\log_{\frac{2}{5}}\left(10\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$