Riješi 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 3 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 broju 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podijelite -3+\sqrt{41} s -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podijelite -3-\sqrt{41} s -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Podijelite 3 s -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$