Riješi 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1x s 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Oduzmite 152 od obiju strana.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 56 s a, 16 s b i -152 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -224 i -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Dodaj 256 broju 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 i 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Podijelite -16+16\sqrt{134} s 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{134} od -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Podijelite -16-16\sqrt{134} s 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1x s 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Podijelite obje strane sa 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Dijeljenjem s 56 poništava se množenje s 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Skratite razlomak \frac{16}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Skratite razlomak \frac{152}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Podijelite \frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodajte \frac{19}{7} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Oduzmite \frac{1}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$