Riješi 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Faktor

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Razmotrite 6x^{2}-5x-4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite 6x^{2}-5x-4 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

Dodaj 225 broju 864.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{15±33}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±33}{36} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 33.

$$x=\frac{48}{36}$$

Skratite razlomak \frac{48}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±33}{36} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 15.

$$x=-\frac{18}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{2x+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 18 i 6.

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$18x^{2}-15x-12$$