Riješi 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 18x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-12 b=-3$$

Izrazite 18x^{2}-15x+2 kao \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 6x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Dodaj 225 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±9}{36} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Skratite razlomak \frac{24}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±9}{36} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Skratite razlomak \frac{6}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i \frac{1}{6} s x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{6x-1}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Pomnožite 3 i 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 18 u vrijednostima 18 i 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$