Riješi 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Faktor

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 18u^{2}+au+bu-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-10 b=9$$

Izrazite 18u^{2}-u-5 kao \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Izlučite 2u iz 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Faktor uobičajeni termin 9u-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{1±19}{36} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Skratite razlomak \frac{20}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{1±19}{36} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{9} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{9} od u traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju u pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Pomnožite \frac{9u-5}{9} i \frac{2u+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Pomnožite 9 i 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 18 u vrijednostima 18 i 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$