Riješi 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$18x^{2}+33x=180$$

Oduzmite 180 od obiju strana jednadžbe.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Oduzimanje 180 samog od sebe dobiva se 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, 33 s b i -180 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Dodaj 1089 broju 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podijelite -33+3\sqrt{1561} s 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podijelite -33-3\sqrt{1561} s 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Skratite razlomak \frac{33}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Podijelite 180 s 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Podijelite \frac{11}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Dodaj 10 broju \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Oduzmite \frac{11}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$