Riješi 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-4 b=12$$

Izrazite 16x^{2}+8x-3 kao \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 8 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{32} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Skratite razlomak \frac{8}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±16}{32} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Skratite razlomak \frac{8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Dodajte \frac{3}{16} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$