Riješi 16x^2+(2sqrt{3}-3x)^2-4x(2sqrt{3}-3x)=(2sqrt{3}-x)^2

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) ^ { 2 } - 4 x ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) = ( 2 \sqrt { 3 } - x ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0,769800359$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}-3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$16x^{2}+4\times 3-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$16x^{2}+12-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Kombinirajte 16x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 25x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\times 3-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=12-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12=-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Dodajte 4\sqrt{3}x na obje strane.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 2\sqrt{3}-3x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-8\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombinirajte -12\sqrt{3}x i -8\sqrt{3}x da biste dobili -20\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-20\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 25x^{2} i 12x^{2} da biste dobili 37x^{2}.

$$37x^{2}+12-20\sqrt{3}x-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$37x^{2}-20\sqrt{3}x+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombinirajte -20\sqrt{3}x i 4\sqrt{3}x da biste dobili -16\sqrt{3}x.

$$37x^{2}-16\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 37x^{2} i -x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-16\sqrt{3}x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(36x-16\sqrt{3}\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 36x-16\sqrt{3}=0.

$$x=0 x=\frac{4\sqrt{3}}{9}$$