Riješi 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Izračunaj b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8b^{2}+ab+bb+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-20 b=-2$$

Izrazite 8b^{2}-22b+5 kao \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Faktor 4b u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2b-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2b-5=0 i 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -44 s b i 10 s c.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Dodaj 1936 broju -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -44 jest 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{44±36}{32} kad je ± plus. Dodaj 44 broju 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Skratite razlomak \frac{80}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{44±36}{32} kad je ± minus. Oduzmite 36 od 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Skratite razlomak \frac{8}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-44}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Podijelite -\frac{11}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Dodajte -\frac{5}{8} broju \frac{121}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodajte \frac{11}{8} objema stranama jednadžbe.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$