Riješi 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x-4 i kombinirali slične izraze.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombinirajte -9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -12x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -144 proizvoda.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=16 b=-9$$

Izrazite -12x^{2}+7x+12 kao \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Faktor -4x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x-4 i kombinirali slične izraze.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombinirajte -9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -12 s a, 7 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 49 broju 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±25}{-24} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{18}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±25}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3x-4 i kombinirali slične izraze.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombinirajte -9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Podijelite obje strane sa -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Dijeljenjem s -12 poništava se množenje s -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Podijelite 7 s -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Podijelite -12 s -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Podijelite -\frac{7}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Dodaj 1 broju \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Dodajte \frac{7}{24} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$