Riješi 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktor

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Dodaj 576 broju 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Podijelite 24+16\sqrt{5} s 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{5} od 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Podijelite 24-16\sqrt{5} s 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} s x_{1} i \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} s x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Izračunaj

$$16x^{2}-24x-11$$