Riješi 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1530 s a, -30 s b i -470 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -4 i 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -6120 i -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Dodaj 900 broju 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Pomnožite 2 i 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Podijelite 30+30\sqrt{3197} s 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kad je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{3197} od 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Podijelite 30-30\sqrt{3197} s 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Dodajte 470 objema stranama jednadžbe.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Oduzimanje -470 samog od sebe dobiva se 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Oduzmite -470 od 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Podijelite obje strane sa 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dijeljenjem s 1530 poništava se množenje s 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{1530} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Skratite razlomak \frac{470}{1530} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Podijelite -\frac{1}{51}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{102}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{102} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{102} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Dodajte \frac{47}{153} broju \frac{1}{10404} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Dodajte \frac{1}{102} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$