Riješi 15x^2+7x-4

$$15 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-5 b=12$$

Izrazite 15x^{2}+7x-4 kao \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor 5x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{30} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 17.

$$x=\frac{10}{30}$$

Skratite razlomak \frac{10}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±17}{30} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{4}{5} s x_{2}.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Dodajte \frac{4}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} i \frac{5x+4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 i 5.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 15 u vrijednostima 15 i 15.

$$15x^{2}+7x-4=\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$