Riješi 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+14x=970$$

Oduzmite 970 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

Oduzimanje 970 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 14 s b i -970 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Podijelite -14+2\sqrt{7809} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7809} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Podijelite -14-2\sqrt{7809} s 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Skratite razlomak \frac{14}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Skratite razlomak \frac{970}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{485}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$