Riješi 14x^2+16x+2

$$14 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(7x^{2}+8x+1\right)$$

Razmotrite 7x^{2}+8x+1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=7$$

Izrazite 7x^{2}+8x+1 kao \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Izlučite x iz 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Faktor uobičajeni termin 7x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+16x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-56\times 2}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 14}$$

Dodaj 256 broju -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-16±12}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±12}{28} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 12.

$$x=-\frac{4}{28}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±12}{28} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -16.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Podijelite -28 s 28.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{7} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte \frac{1}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$14x^{2}+16x+2=14\times \frac{7x+1}{7}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 14 i 7.

$$14x^{2}+16x+2=2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$