Riješi 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 13x^{2}+ax+bx-92. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1196 proizvoda.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=-26 b=46$$

Izrazite 13x^{2}+20x-92 kao \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktor 13x u prvom i 46 u drugoj grupi.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Dodaj 400 broju 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±72}{26} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Podijelite 52 s 26.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±72}{26} kad je ± minus. Oduzmite 72 od -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Skratite razlomak \frac{-92}{26} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{46}{13} s x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Dodajte \frac{46}{13} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 13 u vrijednostima 13 i 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$