Riješi 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+390x s 1+5x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+1950x s 1+8x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Dodajte 390 broju 390 da biste dobili 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 2340x i 5070x da biste dobili 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 1950x^{2} i 15600x^{2} da biste dobili 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 780 s 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Oduzmite 780 od obiju strana.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Oduzmite 780 od 780 da biste dobili 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Oduzmite 7800x od obiju strana.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Kombinirajte 7410x i -7800x da biste dobili -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 17550 s a, -390 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Broj suprotan broju -390 jest 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Pomnožite 2 i 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{390±390}{35100} kad je ± plus. Dodaj 390 broju 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Skratite razlomak \frac{780}{35100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{390±390}{35100} kad je ± minus. Oduzmite 390 od 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Podijelite 0 s 35100.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+390x s 1+5x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390 s 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 390+1950x s 1+8x i kombinirali slične izraze.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Dodajte 390 broju 390 da biste dobili 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 2340x i 5070x da biste dobili 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Kombinirajte 1950x^{2} i 15600x^{2} da biste dobili 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 780 s 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Oduzmite 7800x od obiju strana.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Kombinirajte 7410x i -7800x da biste dobili -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Oduzmite 780 od obiju strana.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Oduzmite 780 od 780 da biste dobili 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Podijelite obje strane sa 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Dijeljenjem s 17550 poništava se množenje s 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Skratite razlomak \frac{-390}{17550} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Podijelite 0 s 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{45}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{90}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{90} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{90} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Dodajte \frac{1}{90} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$