Riješi 121z^2-22z+1

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

Faktor

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 121z^{2}+az+bz+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 121 proizvoda.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-11 b=-11$$

Izrazite 121z^{2}-22z+1 kao \left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right).

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

Faktor 11z u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 11z-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(121,-22,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 121z^{2}.

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$121z^{2}-22z+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

Kvadrirajte -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

Dodaj 484 broju -484.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

Pomnožite 2 i 121.

$$z=\frac{22±0}{242}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{11} s x_{1} i \frac{1}{11} s x_{2}.

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{11} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{11} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

Pomnožite \frac{11z-1}{11} i \frac{11z-1}{11} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

Pomnožite 11 i 11.

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 121 u vrijednostima 121 i 121.

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(11z-1\right)^{2}$$