Riješi 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x s x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, 12 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x s x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Podijelite 12 s 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{2}$$