Riješi 12x^2+20x+7=0

$$12 x ^ { 2 } + 20 x + 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1,166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 12x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=12\times 7=84$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 84 proizvoda.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=6 b=14$$

Izrazite 12x^{2}+20x+7 kao \left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(12x^{2}+6x\right)+\left(14x+7\right)$$

Faktor 6x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$6x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+1\right)\left(6x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i 6x+7=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 12 s a, 20 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-48\times 7}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 12}$$

Dodaj 400 broju -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{-20±8}{24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{24} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 8.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{24} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{24}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+20x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$12x^{2}+20x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$12x^{2}+20x=-7$$

Podijelite obje strane sa 12.

$$\frac{12x^{2}+20x}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dijeljenjem s 12 poništava se množenje s 12.

$$x^{2}+\frac{20}{12}x=-\frac{7}{12}$$

Skratite razlomak \frac{20}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{7}{12}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{12}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{12}+\frac{25}{36}$$

Dodajte -\frac{7}{12} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{6}$$