Riješi 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

Izračunaj n

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0,964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1,139952493$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Pomnožite 110 i 2 da biste dobili 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Pomnožite 40 i 5 da biste dobili 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$35n+200n^{2}=220$$

Oduzmite 220 od obiju strana.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 200 s a, 35 s b i -220 s c.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Kvadrirajte 35.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Pomnožite -4 i 200.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

Pomnožite -800 i -220.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

Dodaj 1225 broju 176000.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 177225.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

Pomnožite 2 i 200.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} kad je ± plus. Dodaj -35 broju 5\sqrt{7089}.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Podijelite -35+5\sqrt{7089} s 400.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{7089} od -35.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

Podijelite -35-5\sqrt{7089} s 400.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Pomnožite 110 i 2 da biste dobili 220.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

Pomnožite 40 i 5 da biste dobili 200.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 35+200n.

$$220=35n+200n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$35n+200n^{2}=220$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+35n=220$$

Podijelite obje strane sa 200.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

Dijeljenjem s 200 poništava se množenje s 200.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

Skratite razlomak \frac{35}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

Skratite razlomak \frac{220}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

Podijelite \frac{7}{40}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{80}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{80} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{80} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

Dodajte \frac{11}{10} broju \frac{49}{6400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

Oduzmite \frac{7}{80} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$