Riješi 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1000 s a, 6125 s b i 125 s c.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrirajte 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4 i 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnožite -4000 i 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Dodaj 37515625 broju -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Pomnožite 2 i 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kad je ± plus. Dodaj -6125 broju 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podijelite -6125+125\sqrt{2369} s 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kad je ± minus. Oduzmite 125\sqrt{2369} od -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podijelite -6125-125\sqrt{2369} s 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Oduzmite 125 od obiju strana jednadžbe.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Oduzimanje 125 samog od sebe dobiva se 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Podijelite obje strane sa 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Dijeljenjem s 1000 poništava se množenje s 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Skratite razlomak \frac{6125}{1000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Skratite razlomak \frac{-125}{1000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{49}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{49}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{49}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{49}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{2401}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Oduzmite \frac{49}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$