Riješi 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Faktor

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Razmotrite 20w^{2}+23w+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 20w^{2}+aw+bw+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 120 proizvoda.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 23.

$$a=8 b=15$$

Izrazite 20w^{2}+23w+6 kao \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Faktor 4w u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5w+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kvadrirajte 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Pomnožite -400 i 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Dodaj 13225 broju -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Pomnožite 2 i 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-115±35}{200} kad je ± plus. Dodaj -115 broju 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-115±35}{200} kad je ± minus. Oduzmite 35 od -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Skratite razlomak \frac{-150}{200} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju w pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju w pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Pomnožite \frac{5w+2}{5} i \frac{4w+3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Pomnožite 5 i 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 20 u vrijednostima 100 i 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Izračunaj

$$100w^{2}+115w+30$$