Riješi 10x-2x^2=12

$$10 x - 2 x ^ { 2 } = 12$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$10x-2x^{2}-12=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$5x-x^{2}-6=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=3 b=2$$

Izrazite -x^{2}+5x-6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+10x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+10x-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 10 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{-4} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 s -4.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=12$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 s -2.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=2$$