Riješi 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktor

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-6 b=5$$

Izrazite 10x^{2}-x-3 kao \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Izlučite 2x iz 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Faktor uobičajeni termin 5x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±11}{20} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±11}{20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} i \frac{2x+1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$