Riješi 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 10 s a, -7 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{20} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$