Riješi 10x^2-7x-12

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-15 b=8$$

Izrazite 10x^{2}-7x-12 kao \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

Faktor 5x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{20} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{20} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{4}{5} s x_{2}.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Dodajte \frac{4}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{5x+4}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$