Riješi 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-7x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 2x^{2}-7x+6 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 2x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Dodaj 1225 broju -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -35 jest 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{35±5}{20} kad je ± plus. Dodaj 35 broju 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podijelite 40 s 20.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{35±5}{20} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 10 i 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$