Riješi 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Koraci rješenja

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Oduzmite 3 od -6 da biste dobili -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+10x^{2}-9 s x+1 da biste dobili x^{2}+9x-9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 9 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+9x-9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$