Riješi 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, 10 s b i 0 s c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-10±10}{-28} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Podijelite 0 s -28.

$$t=0$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-10±10}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 0 s -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$