Riješi 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktor

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10c^{2}+ac+bc-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -150 proizvoda.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-25 b=6$$

Izrazite 10c^{2}-19c-15 kao \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Faktor 5c u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2c-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Dodaj 361 broju 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{19±31}{20} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Skratite razlomak \frac{50}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{19±31}{20} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i -\frac{3}{5} s x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Dodajte \frac{3}{5} broju c pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Pomnožite \frac{2c-5}{2} i \frac{5c+3}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$