Riješi 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktor

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=4 b=15$$

Izrazite 10y^{2}+19y+6 kao \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktor 2y u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5y+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Dodaj 361 broju -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-19±11}{20} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-19±11}{20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5y+2}{5} i \frac{2y+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 10 i 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$