Riješi 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 9 broju 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podijelite -3+\sqrt{21} s -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podijelite -3-\sqrt{21} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite 3 s -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -1 s -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$